Onbeperkt en oneindig

Al fietsend door Nederland kwamen we op een goede donderdag aan in Gouda. De rit naar Gouda was wonderschoon, in de zon langs de Amstel en op smalle wegen door plassen omzoomd met rietkragen. De rit was ook iets langer dan gepland, en er was in Gouda geen hotelkamer meer voor handen. Althans, geen gewone hotelkamer voor drie personen. Zo belandden mijn twee zoons en ik in de bruidssuite van hotel De Utrechtse Dom. Het gebruikelijke ritueel van de kamer besnuffelen, languit op bed neerstorten, douchen en fris aankleden nam derhalve iets langer in beslag dan normaal. Zo vaak vertoeft een mens immers niet in een bruidssuite.

Dus het was laat toen we enigszins uitgehongerd het stadje inliepen. Vlak achter het hotel passeerden we La Cubanita: “Bij La Cubanita kun je terecht voor overheerlijke tapas en een fantastisch Cubaanse sfeer. Compleet met salsamuziek!” Er stond een bord aan de weg, dat ons attent maakte op een uitgelezen mogelijkheid om onze lege magen te vullen. “COMANLO TODO! Op maandag t/m donderdag kunt u onbeperkt tapas eten voor € 17,50 p.p.” De ogen van mijn jongste zoon werden groter:

“Pap! Oneindig tapas eten! Zullen we…?”

We namen kort de andere opties door, maar dit was verreweg de beste. Na een tactiekbespreking (niet te veel drankjes, rustig eten en geen toetjes) gingen we buiten aan een tafeltje zitten.

Een filosofisch detail bleef echter door mijn hoofd spoken. Op het bord aan de weg stond “Onbeperkt tapas eten”, terwijl mijn jongste het “Oneindig tapas eten” had genoemd. Was er een verschil? Gingen we nu onbeperkt of oneindig tapas eten?

Aristoteles (384 – 322 voor Christus) bracht een onderscheid aan tussen actueel en potentieel oneindig. Dit onderscheid wordt over het algemeen als vrij lastig ervaren, maar de tapasmaaltijd in La Cubanita werkte zeer verhelderend. Onbeperkt tapas eten wil namelijk zeggen dat na ieder geserveerd en opgegeten schaaltje tapas een nieuwe kan worden toegevoegd. Zo ontstaat een reeks tapasgerechten die in principe altijd door kan gaan, maar die in werkelijkheid natuurlijk een keer stopt. Onbeperkt tapas eten is dus slechts potentieel oneindig tapas eten.

Onbeperkt tapas eten is, gelukkig voor de restauranthouder, nooit actueel oneindig tapas eten. Aan iedere onbeperkte tapasmaaltijd komt een eind, al had dat niet gehoeven. “Echt niet meer?”, vroeg de serveerster vriendelijk nadat wij hadden meegedeeld dat we tjokvol zaten. De grote vraag is uiteraard of er ook actueel oneindige tapasmaaltijden of andere reeksen bestaan. Aristoteles worstelde al met dit probleem.

Heel in het algemeen zou je kunnen zeggen dat reëel, in werkelijkheid, bestaande reeksen onbeperkt kunnen zijn, maar nooit (actueel) oneindig. Zelfs het heelal is, net zoals onze tapasmaaltijd, onbeperkt groot, maar niet oneindig. Als je naar het einde van het heelal reist, wordt er automatisch een stukje heelal toegevoegd, alsof een Hemelse Serveerster blijft bedienen zonder dat u extra hoeft te bestellen. Echte oneindigheden, actuele oneindigheden, komen alleen voor in wiskunde en theologie. De verzameling van alle gehele getallen (0, 1, 2, 3, enzovoort) is oneindig groot. Je kunt onbeperkt doorgaan met tellen, dus als je alle potentiële getallen tegelijk in een bak gooit, krijg je een actueel oneindig grote verzameling. Zo denken vele wiskundigen er althans over. En God is natuurlijk oneindig in alle opzichten (Spinoza: ens absolute infinitum, een volstrekt oneindig zijnde).

Op grond van deze overwegingen moest ik mijn jongste corrigeren, zoveel zal u inmiddels duidelijk zijn. De tapasmaaltijd was goddelijk, maar niet Goddelijk.

“We hebben niet oneindig tapas gegeten. We hebben onbeperkt tapas gegeten.”

“Wat jij wil, pap. Het was in ieder geval erg lekker.”

“Ja, maar niet oneindig lekker!”

“We hebben fietsvakantie, pap, geen filosofieles. Heb je trouwens al uitgerekend hoeveel winst we hebben gemaakt? Een schaaltje tapas kostte gemiddeld € 5,50 en we hebben 30 schaaltjes besteld. Dat is een winst van…”

Terwijl hij op het hemelbed lag rekende hij het tot op de cent voor mij uit. Ik liet hem de rekening zien, en zei dat ik ondanks de grote winst nog altijd minder in mijn portemonnee had dan aan het begin van de avond. Zo blijkt maar weer dat filosofische begrippen nog altijd minder verwarrend zijn dan economische. Of, zoals Albert Einstein het uitdrukte: “Only two things are infinite, the universe and human stupidity - and I'm not sure about the former.”